علاقه صالحعظیمی به موسیقی سنتی با شنیدن صدای ابوالحسن اقبالآذر آغاز شد و پس از معرفی محمود فرنام، شاگردی استاد آواز را در مکتب او آغاز کرد. در اواخر عمر اقبال، جلساتی نزد وی گذراند تا ردیف آوازی و شیوه آوازخوانی او را بیاموزد و پس از درگذشت استاد، با دعوت وزارت فرهنگ و هنر به تهران آمد و دوره عالی ردیف آوازی را نزد عبداله دوامی تکمیل کرد و موفق به دریافت گواهینامه پایان دوره کامل ردیف شد.
تا کنون دو اثر «آوای همایون» و «آواز شور» از وی منتشر شده است. صالحعظیمی کنسرتهای متعددی با هادی منتظری، حسن ناهید، محسن نفر و داود آزاد برگزار کرده که عمدتاً بر اجرای ردیف موسیقی کلاسیک آوازی ایران تمرکز داشتند. او همچنین کنسرتهایی در داخل و خارج از کشور به همراه داود آزاد و حمید سکوتی اجرا کرده است.
صالحعظیمی تنها ارائهدهنده سبک و شیوه آوازی اقبالآذر محسوب میشود و وفاداری او به استاد تا آخرین لحظه عمر اقبال ادامه یافت. روزی در حضور استاد شهریار، محمود فرنام و دکتر بهروزیه، دنباله آواز چهارگاه را پس از اقبال در گوشههای حصار، کرشمه، مویه و فرود اجرا کرد و مورد تشویق صاحبنظران موسیقی ایرانی قرار گرفت.
به این ترتیب، کریم صالحعظیمی را میتوان در بخش آموزش ردیفهای مکتب تبریز، تنها یادگار زنده اقبالآذر دانست.